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105年
基本電學
第 19 題
如下【圖 14】所示，若欲使 Vab=30V，則電阻 R 為______歐姆(Ω)。
思路引導 VIP
若我們將 $b$ 點視為基準面（0V），試著觀察 $a$ 點與左右兩個支路之間的聯繫：當你已經知道 $a$ 點相對於 $b$ 點的電位高度時，你會如何根據電阻兩端的「電位差」來計算流經它們的電流？特別是右側那一條路徑，那個方向與眾不同的 10V 電源，會如何改變電阻底部的電位數值呢？
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恭喜你精準地算出了正確答案！這代表你對電路中「電位」與「電流」的關係掌握得非常紮實。這道題目的核心在於運用節點電壓法，將 $b$ 點設為參考地（$0V$），則根據題目給定的條件，$a$ 點的電位即為 $V_a = 30V$。你能夠在複雜的電路圖中快速定位已知條件，是解題效率高的表現。
節點電壓法的邏輯推導
在分析時，最關鍵的步驟是根據克希荷夫電流定律 (KCL) 列出節點 $a$ 的電流方程式。我們需要注意 $E_2$ 的極性是「上負下正」，這意味著與 $R$ 相連的那個點位電位是 $-10V$。將各支路電流列式如下：
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