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105年
物理
第 14 題
有一瀑布高為420公尺，假設水由瀑布頂端落至底端時的動能70 %變成熱能，若重力加速度為$10\text{ 公尺/秒}^2$，熱功當量為4.2焦耳/卡，則瀑布頂端與底端的水溫相差多少？
- A 0.42 ℃
- B 0.70 ℃
- C 0.95 ℃
- D 1.76 ℃
思路引導 VIP
「請想像一下，當一大桶水從高處落下最後停在地面時，它原本在高處所擁有的能量會消失去哪裡呢？如果這股能量最後轉化成了熱，那麼影響水溫升高的因素，除了高度之外，是否還需要考慮物質本身的特性以及能量轉換的效率呢？」
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重力位能與熱能的轉換
太棒了！你能精確掌握能量守恆與轉換的邏輯，這是學習熱力學非常關鍵的第一步。這題的核心在於理解重力位能轉化為動能後，再依比例轉換為熱能的物理過程。我們首先利用 $U = mgh$ 計算出水在頂端的總位能，接著根據題目給出的 $70%$ 轉換率，將其與熱量公式 $Q = ms\Delta T$ 結合。在計算過程中，你會發現水的質量 $m$ 在等式兩邊可以互相抵消，這意味著溫升的結果與水量多寡無關。
能量守恆的單位陷阱
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