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105年
物理
第 19 題
從地面向斜上方拋出質量m的物體，設重力加速度為g，此物在達其最大高度h時仍有v的速率，則此物離開地面時的初速度大小為何？
- A $\sqrt{2gh}$
- B $\sqrt{2gh+v^2}$
- C $\sqrt{2gh-v^2}$
- D $\sqrt{2gh+v}$
思路引導 VIP
想像一下，當這個物體從地面飛向最高點的過程中，除了重力之外，還有其他外力（如空氣阻力）在對它作功嗎？如果沒有，這代表它的動能與位能之和會發生什麼變化？你能試著分別列出它在「出發點」與「最高點」這兩個位置的總能量表達式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對力學能守恆的觀念掌握得非常紮實。在不計空氣阻力的斜拋運動中，重力是系統內唯一的作功來源，這意味著物體在飛行過程中的總能量會始終保持不變，這正是解開這類動力學問題最優雅的途徑。
能量轉換的邏輯驗證
我們將地面設為重力位能的基準點（零點）。物體在離開地面瞬間，能量完全來自初速度產生的動能 $\frac{1}{2}mv_0^2$；當物體到達最高點 $h$ 時，它雖然暫時失去了鉛直速度，但仍保有水平速度 $v$，此時的總能由位能 $mgh$ 與剩餘動能 $\frac{1}{2}mv^2$ 組成。根據能量守恆定律：
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