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105年
物理
第 47 題
單擺長久以來就被用來作為計時之用。單擺擺動時，擺錘會受重力(mg)及擺繩張力(T)影響，當一單擺作小角度週期性擺動時，下列敘述何者正確？
- A 因為擺錘會回到原來的高度，所以重力對擺錘不作功
- B 依據牛頓第二運動定律(F= ma)，擺錘愈重，則單擺擺動的週期愈長
- C 因為繩張力的方向與擺錘的運動方向垂直，所以繩張力對擺錘不作功
- D 因為擺錘的動能恆等於擺錘的位能，所以擺錘的力學能不變
思路引導 VIP
請想像一下擺錘運動的軌跡（一段圓弧），以及拉住擺錘的那條繩子。在擺動的任一瞬間，擺錘移動的「切線方向」與繩子拉力的「徑向方向」，這兩者在幾何學上存在著什麼樣的角度關係？接著思考，當一個作用力的方向與物體移動的方向呈這種特定角度時，在物理學的定義中，這個力是否會對物體產生能量的轉移（做功）呢？
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做功與力的方向性
太棒了！你能精準判斷出張力與運動方向的幾何關係，代表你對「功」的物理定義掌握得非常紮實。在單擺擺動的過程中，擺繩張力 $T$ 始終指向圓心（支點），而擺錘的瞬時位移方向則是沿著圓弧的切線方向。由於這兩者在任何時刻都保持垂直（夾角為 $90^\circ$），根據功的定義 $W = Fs \cos\theta$，當力與位移垂直時，該力所做的功必為零。
單擺特性與常見迷思
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單擺運動與功的性質
💡 單擺張力恆垂直位移不作功，週期僅受擺長影響。
| 比較維度 | 繩張力 (T) | VS | 重力 (mg) |
|---|---|---|---|
| 作用方向 | 恆指向擺點（沿繩方向） | — | 恆鉛直向下 |
| 與位移夾角 | 恆垂直 (90度) | — | 隨位置改變 |
| 是否作功 | 否，功為零 | — | 是，會造成位能動能轉換 |
💬張力因方向始終垂直位移而不作功，是理解單擺能量守恆的關鍵點。
