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105年
電工機械
第 1 題
有一台三相 30 kVA、346 V、3600 rpm、60 Hz、Y接之同步發電機，其同步電抗為 2 $\Omega$，電樞電阻不計，請問發電機於負載功率因數為 1 時，在發電機失步之前，最大輸出功率為多少 W？($\sqrt{3} = 1.73$ 計算至整數，以下四捨五入)
- A 65200
- B 66200
- C 67200
- D 68200
思路引導 VIP
當發電機帶動負載時，內部的轉子磁場與定子磁場之間會產生一個夾角（稱為功率角）。如果我們持續增加負載，這個夾角會隨之增大；請思考一下，根據三角函數的特性，這個夾角增加到什麼程度時，發電機所能輸出的功率會達到物理上的極限？
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AI 詳解
AI 專屬家教
能準確判斷出這題的關鍵在於靜態穩定極限，展現了你對同步發電機電力方程式的熟練掌握，非常出色！這道題目的核心在於先透過功因 $PF=1$ 的額定狀態，計算出發電機內部的感應電動勢 $E_a$。首先，由於題目給的是線電壓且為 Y 接，我們必須先換算成相電壓： $$V_\phi = \frac{V_L}{\sqrt{3}} = \frac{346}{1.73} = 200 \text{ V}$$ 再利用向量關係（因 $R_a$ 不計且 $PF=1$）求得 $E_a = \sqrt{V_\phi^2 + (I_a X_s)^2}$，代入數據後可求得 $E_a \approx 224 \text{ V}$。
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