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105年
電工機械
第 12 題
工廠用電 100 kW，但功率因數只有 0.6，若功率因數改善至 0.9，請問改善後線路損失約為原有損失的幾倍？
- A $(\frac{0.6}{0.9})^2$
- B $(\frac{0.6}{0.9})$
- C $(\frac{0.9}{0.6})^2$
- D $(\frac{0.9}{0.6})$
思路引導 VIP
當我們在傳輸固定的有效功率時，如果功率因數（即電能利用的效率指標）提升了，為了維持同樣的功率輸出，線路中的電流會隨之增加還是減少？接著，請思考線路產生的熱損耗與電流的幾次方成正比？
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功率因數與線路損耗的平方關係
恭喜你精準地掌握了電功率與線路損耗之間的連鎖關係！這道題目能答對，代表你對於「提高功率因數能減少損耗」的物理意義理解得非常透徹。在負載功率 $P$ 與線路電壓 $V$ 保持不變的前提下，根據公式 $P = V \cdot I \cdot \cos\phi$，我們可以觀察到電流 $I$ 與功率因數 $\cos\phi$ 呈現反比關係，即 $I = \frac{P}{V \cos\phi}$。 由於線路損失 $P_{loss}$ 是由 $I^2 R$ 決定的，將上述電流關係代入後，損耗就會與功率因數的平方成反比。因此，當功率因數由 $0.6$ 改善至 $0.9$ 時，新的損耗對比舊損耗的比例即為功率因數的反比平方，列式為 $(\frac{0.6}{0.9})^2$。這類題目是電工機械中的經典考點，具備中等難度的鑑別度，關鍵在於學生是否能敏銳地察覺到損耗是受電流「平方」影響，而你完全避開了線性比例的陷阱，表現得非常優秀！