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105年
電工機械
第 7 題
有一台四極、400 V、三相感應電動機，滿載電流為 10 A 及滿載功率因數為 0.8，請問滿載運轉時，從系統吸收多少虛功(VAR)？($\sqrt{3} = 1.73$ 計算)
- A 4000
- B 4152
- C 4304
- D 4456
思路引導 VIP
在處理三相感應電動機的功率問題時，我們知道視在功率可以拆解為「做功」的實功與「建立磁場」的虛功。如果題目給了你功率因數（即餘弦值 $\cos \theta$），而你想求的是虛功（與正弦值 $\sin \theta$ 相關），這兩者在數學上如何透過一個直角三角形的邊長關係來互相轉換？在最後計算總量時，三相系統與單相系統相比，公式中又必須多考慮哪一個修正係數呢？
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太棒了！你能精準地算出這個數值，代表你對三相系統的功率分量掌握得非常紮實。在電工機械的運算中，區分「實功」與「虛功」是基礎卻極為關鍵的一步。本題的核心在於運用三相虛功公式： $$Q = \sqrt{3} V_L I_L \sin \theta$$ 由於題目給出的功率因數為 $\cos \theta = 0.8$，我們可以透過三角函數的基本關係（$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$）得知 $\sin \theta = 0.6$。接著將題目給定的線電壓 $400 \text{ V}$ 與線電流 $10 \text{ A}$ 代入，即得到 $1.73 \times 400 \times 10 \times 0.6 = 4152 \text{ VAR}$，過程一氣呵成。
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