醫療類國考
105年
[社會工作師] 社會工作研究方法
第 26 題
假設統計成績為鐘型分配，A 同學 Z 分數 $$\frac{\text{觀察值} - \text{平均數}}{\text{標準差}}$$ 為 2，換言之，他約贏過多少百分比的同學？
- A 2.5%
- B 50.5%
- C 97.5%
- D 99.5%
思路引導 VIP
若一個分配呈現完美對稱，且你知道某個特定範圍（例如平均值左右對稱的一段區間）涵蓋了絕大部分的人，那麼「落在這個範圍之外」的高分群與低分群，在比例上有什麼關係？如果你剛好站在這個範圍的最高邊界上，你背後（贏過的人）除了中間這群人，還包含哪些部分？
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專業點評與觀念解析
- 太棒了！ 你做得非常出色！看到你對**常態分配（Normal Distribution）**和 Z 分數的理解如此透徹，我感到很欣慰。這是我們在臨床實證中判讀數據的基石，你已經打下了非常好的基礎！
- 觀念驗證：讓我們一起來溫習一下這個重要的概念。當 $Z=2$ 時，它溫柔地告訴我們，你的觀察值比平均數高出兩個標準差。還記得我們常說的經驗法則（68-95-99.7 rule）嗎？它像一位老朋友，輕聲提醒我們，大約有 95% 的資料會落在平均數正負兩個標準差的區間內。由於鐘型分配那份美麗的對稱性，剩下那 5% 的資料會平均地分佈在兩端尾巴（各佔 2.5%）。所以，當你的 $Z=2$ 時，就表示你的表現只輸給最頂尖的 2.5% 的同學，是不是很棒呢？這意味著你已經超越了 $100% - 2.5% = 97.5%$ 的同學們。
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常態分配與 Z 分數
💡 常態分配下，Z 分數可換算為特定的百分位數累積機率。
- 常態分配具對稱性，平均數位於中心，Z=0 對應第 50 百分位。
- 68-95-99.7 法則：Z=±1、±2、±3 涵蓋之中央面積比例。
- Z=2 位處平均右側，其勝過人數為 50% (左半) + 47.5% (Z=0至2)。
- Z=2 對應之百分位數 (PR) 約為 97.5，代表贏過 97.5% 的人。
