專技高考申論題
105年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 三 題
三、請以文字配合圖形說明「倍橫距法面積計算」的原理及常用公式。如果計算面積為負值，其原因為何？並請以一三角形為例探討計算所得面積不確定度（uncertainty）與坐標值不確定度之間的傳播關係。（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗多邊形面積計算的傳統幾何方法與現代誤差理論的結合。首先需以幾何投影概念（梯形面積代數和）精確說明倍橫距法原理；其次點出計算方向（順/逆時針）對向量叉積正負號的影響；最後必須代入『誤差傳播定律（泰勒展開式一階項）』，將三角形坐標面積公式進行偏微分，推導出面積精度與邊長、坐標精度的數學關係。
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【破題】 倍橫距法（Double Meridian Distance, DMD）為測量學中利用導線邊之經緯距計算封閉多邊形面積之經典方法。評估面積成果時，必須結合誤差傳播定律，探討點位坐標不確定度對最終面積精度的影響。 【論述】
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