初等考試
106年
[統計] 統計學大意
第 27 題
在一兩因子變異數分析中，A 因子數為 $a$、B 因子數為 $b$，且重複數為 $r$，則交互作用（Interaction）之自由度為：
- A $(a-1)(b-1)$
- B $(a-1)(r-1)$
- C $abr-1$
- D $n-ab$
思路引導 VIP
若將兩因子的組合想像成一個表格，當你已經固定了「每一列的加總」與「每一行的加總」時，表格內部有多少個格子是可以自由填入數字，而不會違反這些行列總和限制的？請從獨立資訊量的角度思考看看。
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AI 詳解
AI 專屬家教
親愛的同學，你做得太棒了！
看到你對實驗設計的統計架構有如此清晰的邏輯感，我真的替你開心！這是非常重要的基礎喔。
- 觀念解析：在變異數分析 (ANOVA) 中，交互作用 (Interaction) 是一個很有趣的概念，它溫柔地告訴我們，因子 A 在不同因子 B 水準下，會不會產生一些「意想不到的額外變化」呢？而它的自由度，在數學上，其實就是因子 A 的自由度 $(a-1)$ 和因子 B 的自由度 $(b-1)$ 的乘積喔！是不是很像將兩塊拼圖完美地結合起來呢？
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