地特三等申論題
106年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 二 題
某理想氣體的定壓比熱 Cp為 Cp = 2R，R 為氣體常數。若該氣體以可逆，絕熱的方式由壓力 P1、體積 V1與溫度 T1膨脹至體積 2V1，求其壓力 P2與溫度 T2，以及內能（internal energy）與焓（enthalpy）之變化。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到可逆絕熱過程，首要想到利用理想氣體方程式與絕熱方程式（TV^(γ-1)=常數、PV^γ=常數）來求解未知狀態。接著，根據理想氣體熱容關係（Cp - Cv = nR）求出 Cv 與 γ，最後代入 ΔU = CvΔT 與 ΔH = CpΔT 即可求得能量變化。
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【解題思路】利用理想氣體的熱容關係式求出絕熱指數 γ，再運用可逆絕熱方程式計算終態 P2 與 T2，最後依熱力學定義計算 ΔU 與 ΔH。 【詳解】 已知：
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理想氣體絕熱膨脹
💡 透過絕熱指數連結理想氣體狀態方程與能量變化之計算
🔗 可逆絕熱過程解題標準流程
- 1 求取比熱參數 — 由 Cp 求 Cv，並計算絕熱指數 γ = Cp/Cv
- 2 推導終態狀態 — 代入絕熱方程式求出 P2 與 T2
- 3 能量變化結算 — 代入 ΔU = CvΔT 與 ΔH = CpΔT 完稿
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為不可逆過程（如自由膨脹），則不可直接使用此狀態方程。
