地特三等申論題
106年
[土木工程] 土壤力學與基礎工程
第 一 題
一方形基角如下圖所示，若地下水位在地表處，請計算該基角在承載力安全係數為 3 之情況下，所能承受之最大垂直荷重 P。（25 分）
qult = 1.3c'Nc + σ'zDNq + 0.4γ'BNγ
Nc = 37.2, Nq = 22.5, Nγ = 20.1 for φ' = 30°
圖示參數：c' = 10 kN/m²，φ' = 30°，γ = 19 kN/m³，基面寬度 B = 1.5 m，埋置深度 Df = 0.6 m，地下水位在 surface。
qult = 1.3c'Nc + σ'zDNq + 0.4γ'BNγ
Nc = 37.2, Nq = 22.5, Nγ = 20.1 for φ' = 30°
圖示參數：c' = 10 kN/m²，φ' = 30°，γ = 19 kN/m³，基面寬度 B = 1.5 m，埋置深度 Df = 0.6 m，地下水位在 surface。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到地下水位在地表，必須警覺基礎底部以上與以下的土壤皆處於浮水狀態，所有上覆土壓力與承載力公式中的單位重皆須使用「有效單位重（γ'）」。直接將參數代入題幹給定的方形基腳承載力公式求出極限承載力（q_ult），再除以安全係數（FS=3）得出總容許承載力（q_all），最後乘上基腳面積即為最大垂直荷重 P。
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【解題關鍵】地下水位在地表，須使用有效單位重（γ'）代入公式，求得極限承載力後除以安全係數得到容許承載力，再乘上底面積即為最大垂直荷重。 【解答】 計算：
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方形基腳承載力計算
💡 考慮地下水位修正之淺基礎極限承載力公式應用
🔗 承載力計算邏輯鏈
- 1 水位修正 — 判定水位在地表，計算有效單位重 γ' = γ_sat - γ_w
- 2 有效應力 — 計算基底處之有效上覆壓力 σ'zD = γ' * Df
- 3 公式帶入 — 依方形公式計算極限承載力 q_ult
- 4 安全轉換 — q_all = q_ult / FS，並計算 P = q_all * Area
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🔄 延伸學習：延伸學習：若水位在基底與 (基底+B) 之間，僅第三項需要進行單位重修正。
