地特三等申論題
106年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 三 題
📖 題組：
已知一簡支梁如圖示，跨度長L=3m，跨度中點承受集中靜載重PD = 5 tf及集中活載重PL = 10 tf，不考慮梁本身自重。混凝土斷面採用bw = 25 cm(寬)與h=50cm(高)之矩形斷面，混凝土強度fc'=210 kgf/cm²。梁主筋選用 D25(db = 2.54 cm, Ab = 5.067 cm²)，fy = 4200kgf/cm²，統一取斷面有效深度d=43cm，試設計梁主筋，並討論主筋間距在實務上是否足夠。(30分)
已知一簡支梁如圖示，跨度長L=3m，跨度中點承受集中靜載重PD = 5 tf及集中活載重PL = 10 tf，不考慮梁本身自重。混凝土斷面採用bw = 25 cm(寬)與h=50cm(高)之矩形斷面，混凝土強度fc'=210 kgf/cm²。梁主筋選用 D25(db = 2.54 cm, Ab = 5.067 cm²)，fy = 4200kgf/cm²，統一取斷面有效深度d=43cm，試設計梁主筋，並討論主筋間距在實務上是否足夠。(30分)
承上題圖示，若 D25 梁主筋採無彎鉤形式，至鋼筋中心之混凝土保護層厚取7cm，試檢查梁主筋伸展長度；若伸展長度不足，應說明如何改善？注意：鋼筋伸展長度計算，請採用所提供的參考公式。(25分)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
中國土木水利工程學會「混凝土工程設計規範(土木401-100)」
ld = [0.28fyψtψeψsλ / (√fc'(cb+ktr)/db)] * Atrfyt/(105sn) (This formula seems to contain an extra term Atrfyt/(105sn) which is Ktr, it should be cb+Ktr)
Ktr = Atrfyt/(105sn)
思路引導 VIP
本題測驗簡支梁正彎矩鋼筋在支承端之伸展長度檢核。需先利用規範公式計算所需伸展長度，再代入支承端檢核公式判定是否滿足；若不足，則需提出工程實務上的改善對策。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用規範公式計算鋼筋所需伸展長度 $l_d$，並以簡支承端檢核公式 $l_d \le \frac{M_n}{V_u} + l_a$ 判斷是否滿足要求；若不滿足，再提出對應之改善措施。 【詳解】 已知：鋼筋為 D25 ($d_b \approx 2.54$ cm)，至鋼筋中心之保護層厚 $c_b = 7$ cm，支承中心線外之延伸長度 $l_a = 10$ cm。
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鋼筋伸展長度檢核
💡 鋼筋須有足夠埋置長度以傳遞應力，簡支端檢核需考慮強度剪力比。
🔗 梁主筋伸展檢核流程
- 1 計算所需 ld — 代入規範公式，檢核束制係數是否超過 2.5 上限。
- 2 力學強度分析 — 計算支承斷面之標稱彎矩 Mn 與設計剪力 Vu。
- 3 支承端條件檢核 — 確認 ld ≦ 1.3(Mn/Vu) + la 是否成立。
- 4 改善方案選定 — 若不符，改用彎鉤、縮小鋼筋號數或增加 la。
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解為何簡支承端反力可將檢核長度放寬為 1.3 倍。
