地特三等申論題
106年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 二 題
📖 題組：
如圖一所示之簡支撐（simply supported）伸臂梁 ABC 承受均勻分布荷載（distributed loading）q0，其因次（dimension）為力/單位長度。試求梁 ABC 的：
如圖一所示之簡支撐（simply supported）伸臂梁 ABC 承受均勻分布荷載（distributed loading）q0，其因次（dimension）為力/單位長度。試求梁 ABC 的：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
彎矩分布圖（bending moment diagram）。（10 分）
思路引導 VIP
看到簡支撐伸臂梁求彎矩圖，首先應利用整體靜力平衡方程式求出鉸支承與滾支承的反力。接著透過截面法分段（支承間、伸臂段）寫出剪力與彎矩方程式，找出剪力為零的位置（彎矩極大值）以及彎矩為零的位置（反曲點），最後根據二次拋物線特徵繪製出彎矩分布圖。
小題 (一)
剪力分布圖（shear force diagram）。（10 分）
思路引導 VIP
遇到繪製剪力圖的題目，首先需利用整體靜力平衡方程式求出各支承反力。接著利用截面法（或積分關係）列出各區間的剪力方程式，並計算出關鍵點（支承處、荷載變化處、剪力為零處）的數值，最後依據斜率特徵精確繪製或描述分布圖。
伸臂梁彎矩圖分析
💡 利用靜力平衡與分段截面法，精確定位彎矩極值與圖形走向。
🔗 彎矩圖（BMD）標準解題程序
- 1 靜力反力 — 利用力矩平衡求出所有支承反力
- 2 分段截面 — 依載重不連續點切開，寫出 M(x) 函數
- 3 微分特徵 — 令 dM/dx = 0 找出彎矩極大值位置
- 4 圖形繪製 — 連接已知點，標註極值與反曲點座標
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握 V = dM/dx 之幾何意義可大幅提升繪圖速度。
