地特三等申論題
106年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
一理想之標準空氣（air-standard）冷凍循環，如圖一所示。已知壓縮機之壓縮比為 3：1，其入口（圖一①處）空氣溫度為 270 K，壓力 100 kPa；另在膨脹器（expander）入口處（圖一③處）空氣之溫度為 300 K。假設壓縮及膨脹過程均為可逆絕熱過程，試求： 註：1.空氣定壓比熱 Cp = 1.004 kJ/kg K，定容比熱 Cv = 0.717 kJ/kg K 2.空氣氣體常數 R= 0.287 kJ/kg K
一理想之標準空氣（air-standard）冷凍循環，如圖一所示。已知壓縮機之壓縮比為 3：1，其入口（圖一①處）空氣溫度為 270 K，壓力 100 kPa；另在膨脹器（expander）入口處（圖一③處）空氣之溫度為 300 K。假設壓縮及膨脹過程均為可逆絕熱過程，試求： 註：1.空氣定壓比熱 Cp = 1.004 kJ/kg K，定容比熱 Cv = 0.717 kJ/kg K 2.空氣氣體常數 R= 0.287 kJ/kg K
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
繪出本冷凍循環之 T-S 圖（temperature-entropy diagram）。（5 分）
思路引導 VIP
看到「理想標準空氣冷凍循環」，應立即聯想到逆布雷頓循環（Reverse Brayton cycle）。此循環由兩個可逆絕熱（等熵）過程與兩個等壓過程組成。在 T-s 圖上，等熵過程為垂直線，等壓過程為向右上傾斜之曲線，且因冷凍循環吸熱在低溫、散熱在高溫，循環方向必為逆時針。
小題 (二)
本循環之性能係數（coefficient of performance）。（20 分）
思路引導 VIP
- 辨識循環：本題圖示為包含壓縮機、膨脹器的空氣標準冷凍循環，即「逆向布雷頓循環」（Reverse Brayton Cycle）。
- 確認參數：對於這類穩流系統（如渦輪機械），題幹中的「壓縮比」通常指壓力比 $r_p = P_2/P_1 = 3$。利用等熵過程關係式即可求出各狀態點溫度。
逆布雷頓冷凍循環
💡 逆布雷頓循環由兩個等熵與兩個等壓過程組成，循環方向呈逆時針。
🔗 逆布雷頓循環四階段流程
- 1 等熵壓縮 (1-2) — 壓力、溫度上升，熵值保持不變。
- 2 等壓散熱 (2-3) — 溫度下降、熵值減少，壓力保持高壓。
- 3 等熵膨脹 (3-4) — 壓力、溫度下降，熵值保持不變。
- 4 等壓吸熱 (4-1) — 溫度上升、熵值增加，回到初始低壓態。
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🔄 延伸學習：延伸學習：掌握此循環與卡諾冷凍循環、蒸氣壓縮冷凍循環的圖形差異。
