地特三等申論題
106年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
試說明何謂徑線（pathline）及煙線（streakline）？假設在時間 t =0s 到 t =8 s，有一速度場為v = (u,v) = (0 m/s,2 m/s)，u 為速度v在 x 方向的分量，v 為速度v在 y 方向的分量。而在時間 t =8s 到 t = 20 s，該速度場改變為v = (u,v) = (2 m/s,－2 m/s)。假如在時間 t =0 s 時，一個染劑被放入流場的原點做流體標記，從此時開始流體質點被追蹤記錄。試畫出在時間 t = 12 s，從原點開始所形成的徑線及煙線。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題重點在於區分「徑線」與「煙線」在非恆定流（unsteady flow）中的差異。解題關鍵是：徑線追蹤「單一質點」隨時間變化的歷史軌跡；煙線則是觀察「特定瞬間」過去所有從原點出發質點的空間連線。處理時需依照速度場改變的時間點 (t=8s) 分段計算位移。
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【破題】 本題考查流體運動學中「徑線」與「煙線」之基本定義，以及在非恆定流場下，流體質點軌跡與瞬間分佈的推導與繪製。 【論述】
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徑線與煙線定義與推導
💡 區分徑線與煙線定義，並在非恆定流場進行質點軌跡積分與繪圖。
| 比較維度 | 徑線 (Pathline) | VS | 煙線 (Streakline) |
|---|---|---|---|
| 觀察對象 | 單一特定流體質點 | — | 曾通過某定點的所有質點 |
| 時間特性 | 一段時間內的歷史記錄 | — | 某一個特定時刻的空間分佈 |
| 物理意義 | 質點的運動路徑 | — | 如煙囪排煙、注入染料的線 |
| 恆定流特性 | 與流線、煙線重合 | — | 與流線、徑線重合 |
💬徑線關注質點個體的歷程，煙線關注定點源頭釋出質點的瞬間分佈。
