地特三等申論題
106年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
某無人車研發公司欲預測它的行車時間Y,考慮了三個高度相關的解釋變數分別是行駛里數X₁,車種X2,車齡X3,收集過去20個月資料得到 SSR(X1, X2, X3) = 4000, SSR(X₁) = 1000, SSR(X1|X2) = 600, SSE(X1, X2, X3) = 800, 請回答下列問題:(每小題5分,共15分)
某無人車研發公司欲預測它的行車時間Y,考慮了三個高度相關的解釋變數分別是行駛里數X₁,車種X2,車齡X3,收集過去20個月資料得到 SSR(X1, X2, X3) = 4000, SSR(X₁) = 1000, SSR(X1|X2) = 600, SSE(X1, X2, X3) = 800, 請回答下列問題:(每小題5分,共15分)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求偏判定係數ρ²Y X3.X1X2。
思路引導 VIP
本題考查偏判定係數（Partial Coefficient of Determination）的計算。解題關鍵在於利用平方和的加法性（總平方和 = 迴歸平方和 + 誤差平方和），推導出加入 X3 前的誤差平方和 SSE(X1, X2)，以及加入 X3 所帶來的額外迴歸平方和 SSR(X3|X1, X2)，最後代入公式求解。
小題 (二)
檢定偏相關係數ρYX3.X1X2 是否為0,請求出F檢定統計量的值。
思路引導 VIP
檢定偏相關係數是否為0，等同於進行加入該變數的「偏F檢定」(Partial F-test)。關鍵在於利用變異數分析的平方和拆解技巧，求出目標變數的邊際平方和 SSR(X3|X1,X2) 以及 MSE，進而代入 F 統計量公式求解。
小題 (三)
求偏判定係數ρ²Y X1.X2X3(以最簡分數表示)。
思路引導 VIP
看到「偏判定係數」，先回想公式：ρ² = 該變數的額外迴歸平方和 / 加入該變數前的殘差平方和。本題給定的符號 $SSR(X_1|X_2)$ 在三變數模型中疑似為簡寫或筆誤，解題時需依據題目要求的目標 $\rho^2_{Y X_1 \cdot X_2 X_3}$ 進行合理的變異數分解推導。