地特三等申論題
106年
[衛生技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
二、成功國小某班學生有 20 名男生，15 名女生，男女生的平均身高分別為 155 公分（標準差=7 公分）與 157 公分（標準差=5 公分）： (一)請計算全班學生的平均身高。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（5 分） (二)請計算全班學生身高分布的標準差。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（15 分） (三)請計算該班男女生身高分布的變異係數（coefficient of variation，CV）。（請計算至小數點後三位數，並四捨五入至小數點後兩位來呈現計算結果；若以%來呈現計算結果，則呈現整數即可）（5 分）
二、成功國小某班學生有 20 名男生，15 名女生，男女生的平均身高分別為 155 公分（標準差=7 公分）與 157 公分（標準差=5 公分）： (一)請計算全班學生的平均身高。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（5 分） (二)請計算全班學生身高分布的標準差。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）（15 分） (三)請計算該班男女生身高分布的變異係數（coefficient of variation，CV）。（請計算至小數點後三位數，並四捨五入至小數點後兩位來呈現計算結果；若以%來呈現計算結果，則呈現整數即可）（5 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算全班學生的平均身高。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）
思路引導 VIP
看到這題應直覺想到「加權平均數」或「總和除以總人數」的基礎概念。解題關鍵在於先分別求出男、女生的總身高並相加，再除以全班總人數，同時必須嚴格遵守題目對於小數點位數的進位要求。
小題 (二)
請計算全班學生身高分布的標準差。（請計算至小數點後兩位數，並四捨五入至小數點後一位來呈現計算結果）
思路引導 VIP
本題測驗「合併標準差/總標準差」的計算。解題關鍵在於利用變異數分析中「總平方和 ＝ 組內平方和 ＋ 組間平方和」的拆解概念。先由男女生的標準差反推組內平方和，再以男女生平均身高及全班總平均算出組間平方和，兩者相加即為全班總平方和，最後除以自由度並開根號即為全班總標準差。須注意生物統計學通常將已知標準差預設為「樣本標準差」（分母為 n-1）。
小題 (三)
請計算該班男女生身高分布的變異係數（coefficient of variation，CV）。（請計算至小數點後三位數，並四捨五入至小數點後兩位來呈現計算結果；若以%來呈現計算結果，則呈現整數即可）
思路引導 VIP
看到求變異係數 (Coefficient of Variation, CV) 的題型，首要聯想公式：CV = 標準差(SD) / 平均數(Mean)。解題時只需將題目給定的男女生平均數與標準差分別代入公式，並嚴格遵守題目對於小數點位數的進位與呈現要求即可得分。