地特三等
106年
[財經廉政] 經濟學概論與財政學概論
第 15 題
若社會有 A、B 兩成員，1,000 元的所得要分配於 A 與 B 兩人之間，效用函數分別是：$U_A=500Y_A-0.25Y_A^2$
及 $U_B=500Y_B-0.15Y_B^2$，其中，$Y_A$及 $Y_B$分別為 A 及 B 之所得，則在 A 與 B 之權重相同下，追求功利主義（Utilitarianism）之社會福利最大時，A 的所得是多少？
及 $U_B=500Y_B-0.15Y_B^2$，其中，$Y_A$及 $Y_B$分別為 A 及 B 之所得，則在 A 與 B 之權重相同下，追求功利主義（Utilitarianism）之社會福利最大時，A 的所得是多少？
- A 325
- B 350
- C 375
- D 400
思路引導 VIP
在功利主義（Utilitarianism）的框架下，社會福利函數被定義為各成員效用之加總，即 $W = U_A + U_B$。若要在總資源限制（$Y_A + Y_B = 1000$）的條件下達成社會福利最大化，根據福利經濟學的一階決策條件（First-Order Condition），A 與 B 兩人的邊際效用（Marginal Utility, $MU$）應該具備什麼樣的邏輯關係？請嘗試分別對兩人的效用函數進行一階微分（$\frac{dU_A}{dY_A}$ 與 $\frac{dU_B}{dY_B}$），並思考當兩者的邊際效用相等時，所得應如何分配？
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專業點評與解析
- 大力肯定：做得好！這題涉及社會福利函數的極值運算，你能精準掌握「功利主義」的核心邏輯並完成微積分推導，顯示你的財政學基礎與量化分析能力相當紮實，請繼續保持這份嚴謹！
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