地特三等申論題
106年
[資訊處理] 資料庫應用
第 一 題
📖 題組：
如果 scheme R = (A, B, C, D, E)，並滿足以下所有的 functional dependencies A→BC, CD→E, B→D, E→A (一) 假設我們分解（decomposition）R 成為(A, B, C), (A, D, E)。證明這是一個 lossless-join 分解。（10 分） (二) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 BCNF。（10 分） (三) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 3NF。（10 分）
如果 scheme R = (A, B, C, D, E)，並滿足以下所有的 functional dependencies A→BC, CD→E, B→D, E→A (一) 假設我們分解（decomposition）R 成為(A, B, C), (A, D, E)。證明這是一個 lossless-join 分解。（10 分） (二) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 BCNF。（10 分） (三) 寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 3NF。（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
假設我們分解（decomposition）R 成為(A, B, C), (A, D, E)。證明這是一個 lossless-join 分解。（10 分）
思路引導 VIP
看到證明「無失真合併分解（lossless-join decomposition）」的題目，首先想到兩個子關聯的判定定理：若 R1 ∩ R2 → R1 或 R1 ∩ R2 → R2 成立（即交集為其中一個的 Superkey），則為無失真合併分解。接著利用給定的 FDs 計算交集屬性的 Closure（封閉集）來完成證明。
小題 (二)
寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 BCNF。（10 分）
思路引導 VIP
解 BCNF 分解題的關鍵是先找出所有 Candidate Keys，然後逐一檢查 Functional Dependencies (FDs)，找出決定子不是 Superkey 的 FD。利用該違反 BCNF 的 FD 將原關聯分解為兩個子關聯，並驗證分解後的關聯是否均滿足 BCNF 及無損結合（Lossless-join）特性。
小題 (三)
寫出一個 lossless-join 分解使得 R 分解後滿足 3NF。（10 分）
思路引導 VIP
本題要求尋找滿足 3NF 且為無失真合併（Lossless-join）的分解。標準解題策略是採用「3NF 合成演算法（3NF Synthesis Algorithm）」，先找出功能相依的最小覆蓋（Minimal Cover），依據最小覆蓋建立關聯表，最後確認分解中是否包含原關聯表的候選鍵，以此保證相依性保留與無失真合併。