地特三等申論題
106年
[電力工程] 電力系統
第 一 題
📖 題組：
由兩部電機以一條輸電線連接所構成之電路中，已知 E1 = 100∠0°(V)，E2 = 90∠30°(V)。試求在下列情形下，兩部電機分別送出或吸收之有效、無效功率，及輸電線阻抗 Z 吸收之有效、無效功率。 (一)輸電線阻抗 Z = j5 (Ω)時。（10 分） (二)輸電線阻抗 Z = 5 (Ω)時。（10 分） *公式：cos(30°) = 0.866, sin(30°) = 0.5
由兩部電機以一條輸電線連接所構成之電路中，已知 E1 = 100∠0°(V)，E2 = 90∠30°(V)。試求在下列情形下，兩部電機分別送出或吸收之有效、無效功率，及輸電線阻抗 Z 吸收之有效、無效功率。 (一)輸電線阻抗 Z = j5 (Ω)時。（10 分） (二)輸電線阻抗 Z = 5 (Ω)時。（10 分） *公式：cos(30°) = 0.866, sin(30°) = 0.5
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
輸電線阻抗 Z = j5 (Ω)時。
思路引導 VIP
看到這題應立刻聯想到「複數功率傳輸公式 S = E I*」或純電抗線路的「有效/無效功率傳輸公式」。先求出兩電機端送出的實功與虛功，再利用能量守恆將兩端功率相加，即可得到輸電線吸收的功率，最後須根據計算結果的正負號來釐清「送出」與「吸收」的物理意義。
小題 (二)
輸電線阻抗 Z = 5 (Ω)時。
思路引導 VIP
看到雙電源系統求功率，首先算出兩節點間的線路電流。接著利用複數功率公式 $S = \bar{V} \bar{I}^*$ 分別計算兩端電機送出或吸收的視在功率，再以實部與虛部分離出有效與無效功率，並利用 $\Delta S = |I|^2 Z$ 驗證或計算輸電線的功率消耗。