地特四等申論題
106年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
某人想以雙手水平夾持書籍，如圖一所示，每一本書的平均質量為 0.8 kg，手與書本之間的最大靜摩擦係數為μ1 = 0.6，書本間的最大靜摩擦係數為μ2 = 0.4。重力加速度 g = 9.81 m/sec²。此人雙手的最大水平夾持力為P =120 N，請問此人一次最多能夾持幾本書？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
分析系統受力時需考慮兩種滑動破壞模式：一是「手與最外側書本之間」的滑動，二是「最外側書與內部書本之間」的滑動。分別針對所有書本整體以及扣除最外側兩本書的內部書本建立靜力平衡方程式，利用最大靜摩擦力條件求出兩種模式下的極限數量，取較小的整數值即為答案。
多重接觸面摩擦平衡
💡 利用隔離體法檢核各接觸面之滑動臨界點，取其交集之整數解。
🔗 摩擦力臨界平衡分析流程
- 1 力系設定 — 計算單本重量 W 並確認正向力 P
- 2 外部介面檢核 — 分析全體書本 n 在手部摩擦力下的平衡
- 3 內部介面檢核 — 分析內部書本 (n-2) 在書間摩擦力的平衡
- 4 綜合判斷 — 取各條件中 n 的最小值並向下取整數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若摩擦力不足，物體將由中間或最外側發生相對滑動。
