地特四等申論題
106年
[測量製圖] 測量學概要(包括地籍測量)
第 三 題
三、一尺全長 150m，量距之中誤差假定為 ±0.02m，如以本尺量測 10 段全尺長度之距離，求此距離之中誤差為何？（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到總距離是由多段測量結果累加而成，應直覺想到「誤差傳播定律」。題目給定的是「中誤差」（屬於隨機誤差），其累積方式為各段中誤差平方和的平方根，要特別注意不可直接相加（系統誤差才會直接相乘累加）。題中的 150m 為干擾資訊，無需代入誤差計算中。
誤差傳播定律應用
💡 獨立觀測值總和之中誤差，隨觀測次數之平方根成正比增加。
🔗 測量誤差計算邏輯鏈
- 1 確立觀測方程 — 定義 L = l1 + l2 + ... + l10
- 2 偏微分係數 — 各測段權重係數皆為 1
- 3 套用傳播律 — 總誤差平方等於各段誤差平方之和
- 4 化簡計算 — 因精度相同，公式化簡為 m * √n
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🔄 延伸學習：延伸學習：若各段精度不同，則須回歸各別誤差平方和之原始公式。
