地特四等申論題
106年
[水利工程] 土壤力學概要
第 一 題
📖 題組：
（一）有一土壤其濕土之單位重（wet unit weight）為 18.8 kN/m3，比重（specific gravity）為 2.67，含水量（moisture content）為 12%。試計算此土壤之乾土單位重（dry unit weight）及飽和度（degree of saturation）。（10 分） （二）請於 τ（剪應力）與 σ（垂直應力）分別為垂直與水平座標之關係圖，畫出一莫爾圓與破壞包絡線，並據以推導出砂土之主動土壓力係數之數學式。（10 分）
（一）有一土壤其濕土之單位重（wet unit weight）為 18.8 kN/m3，比重（specific gravity）為 2.67，含水量（moisture content）為 12%。試計算此土壤之乾土單位重（dry unit weight）及飽和度（degree of saturation）。（10 分） （二）請於 τ（剪應力）與 σ（垂直應力）分別為垂直與水平座標之關係圖，畫出一莫爾圓與破壞包絡線，並據以推導出砂土之主動土壓力係數之數學式。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
有一土壤其濕土之單位重（wet unit weight）為 18.8 kN/m3，比重（specific gravity）為 2.67，含水量（moisture content）為 12%。試計算此土壤之乾土單位重（dry unit weight）及飽和度（degree of saturation）。
思路引導 VIP
看到此類土壤基本物理性質計算題，首先列出已知條件（濕單位重、比重、含水量），並利用單位重轉換公式 $\gamma_d = \gamma_t / (1 + w)$ 直接求出乾單位重。接著，透過乾單位重與孔隙比的關係式反推孔隙比，最後代入 $S \cdot e = w \cdot G_s$ 關係式即可輕鬆求得飽和度。
小題 (二)
請於 τ（剪應力）與 σ（垂直應力）分別為垂直與水平座標之關係圖，畫出一莫爾圓與破壞包絡線，並據以推導出砂土之主動土壓力係數之數學式。
思路引導 VIP
本題測驗 Rankine 主動土壓力係數的幾何推導。考生需先釐清砂土的特性（c'=0），並畫出主動狀態下的莫爾圓（垂直應力為最大主應力、水平應力為最小主應力）。利用莫爾圓與破壞包絡線相切的直角三角形幾何關係（正弦定理），即可逐步推導出主動土壓力係數公式。