第 三 題

考生看到「求至少出現1次」的機率時，應直覺想到使用「餘事件（1 扣除完全沒出現的機率）」來計算最快。同時也可將此題視為成功機率為 1/6 的二項分配，帶入機率函數解題。

看到「投擲兩個六面骰子」，應立刻聯想到列舉所有可能的點數組合。樣本空間是所有可能結果的集合，只要定義好表示法（如 (第一個骰子點數, 第二個骰子點數)），並用集合符號寫出這 36 種情況即可拿滿分。

看到此題，首要步驟是確認隨機變數 X 的機率分配，投擲兩個骰子且關注特定點數的次數，屬於典型的二項分配（n=2, p=1/6）。接著只需利用動差母函數定義 E[e^(tX)] 展開機率質量函數計算，或直接代入二項分配的動差母函數公式 (q+pe^t)^n 即可輕鬆得分。