普考申論題
106年
[工業工程] 工程統計學與品質管制概要
第 三 題
📖 題組：
五、考慮一個2因子(因子A與B)的設計,見表2。符號Yijk表示在 A 因子在i水準與B因子在j水準組合下的第k個反應值。利用符號Yijk定義表3中的兩個符號。
表2:二因子之反應值Yijk
Factor B
Factor A
1
2
b
列平均
1
У111, У112, ..., У11n
121, 122, ..., У12η
У161, 162, ..., У1bn
Y1
2
:
У211, 212, ..., У21n
:
У 221, 222, ..., У 22n
:
У 261, 262, ..., Y2bn
:
Y2..
:
:
:
:
:
a
Уа11, Уа12, ..., Yaln
Уа21, Уа22, ..., Ya2n
Yabı, Yab2, ..., y abn
Ya
行平均
Y.1.
2.
:
Yb.
Y
表3:2因子之變異數分析(ANOVA)表
變異來源
SS
df
MS=SS/df
F
p-值
A
SSA
a-1
MSA
F
MSA
MSE
PA
MSB
B
SSB
b-1
MSB
FB
MSE
Рв
AB
SSAB
(a-1)(b-1)
MS AB
MSAB
FAB
=
MSE
PAB
E
SSE
ab(k-1)
MSE
Total
SSTO
n-1
五、考慮一個2因子(因子A與B)的設計,見表2。符號Yijk表示在 A 因子在i水準與B因子在j水準組合下的第k個反應值。利用符號Yijk定義表3中的兩個符號。
表2:二因子之反應值Yijk
Factor B
Factor A
1
2
b
列平均
1
У111, У112, ..., У11n
121, 122, ..., У12η
У161, 162, ..., У1bn
Y1
2
:
У211, 212, ..., У21n
:
У 221, 222, ..., У 22n
:
У 261, 262, ..., Y2bn
:
Y2..
:
:
:
:
:
a
Уа11, Уа12, ..., Yaln
Уа21, Уа22, ..., Ya2n
Yabı, Yab2, ..., y abn
Ya
行平均
Y.1.
2.
:
Yb.
Y
表3:2因子之變異數分析(ANOVA)表
變異來源
SS
df
MS=SS/df
F
p-值
A
SSA
a-1
MSA
F
MSA
MSE
PA
MSB
B
SSB
b-1
MSB
FB
MSE
Рв
AB
SSAB
(a-1)(b-1)
MS AB
MSAB
FAB
=
MSE
PAB
E
SSE
ab(k-1)
MSE
Total
SSTO
n-1
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
SSE。(10分)
思路引導 VIP
看到定義誤差平方和 (SSE) 的題目，應聯想到 SSE 衡量的是「同一處理組合（細格）內的隨機變異」。只需寫出個別觀測值減去該細格平均數的平方，並對所有因子水準與重複次數進行三重加總即可。
小題 (一)
SSTO。(10分)
思路引導 VIP
解答本題需理解變異數分析 (ANOVA) 中總平方和 (SSTO) 的統計意義與數學定義。考生應觀察表2中的符號配置，確認因子的水準數與重複觀測值數量，進而寫出各觀測值與總平均數離差的平方總和公式。
小題 (二)
SSA。(10分)
思路引導 VIP
看到要求定義變異數分析中的平方和（SS），應先回想該變異來源（因子A）的統計物理意義，亦即衡量因子A各水準平均數與總平均數之間的差異。接著，利用題目給定的反應值符號 Y_ijk，嚴謹地寫出列平均與總平均的數學定義式，再代入平方和公式中，並可進一步寫出代數展開計算式以確保答題完整性。