普考申論題
106年
[土木工程] 測量學概要
第 五 題
欲以前方交會方式標定 P 點位置，已知三個控制點的 TWD97 坐標 X,Y 分別為 A(244751.257, 2738544.103)、B(244856.273, 2738614.746)、C(244760.457, 2738481.781)，今在 A 點觀測得角 BAP 為 314°35'22"，在 B 點觀測得角 CBP 為 88°15'35"，試求 P 點坐標。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題，首先應辨識出這是典型的「前方交會計算題」。解題分為三步：1. 利用已知的點坐標反算出 AB 邊與 BC 邊的方位角；2. 依據順時針觀測法則，將測得角度加上已知邊方位角，推算 AP 與 BP 的方位角；3. 利用方位角建立直線方程式聯立求解，計算時建議使用「坐標差」以避免大數運算產生截斷誤差。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】前方交會計算：利用已知點坐標反算基線方位角，配合觀測角推求未知邊方位角，再建立直線方程式聯立解算交點坐標。 【解答】 計算前須知：題列 TWD97 坐標 (X,Y) 依台灣測量慣例為 (東距E, 北距N)。
▼ 還有更多解析內容
前方交會標定法
💡 透過已知點方位角與水平觀測角之聯立計算，精確定位未知點。
🔗 前方交會標定計算流程
- 1 基準反算 — 利用已知 A、B 控制點坐標，反算基線方位角。
- 2 角度組合 — 由基線方位角加上觀測角，推求 AP 與 BP 測線方位角。
- 3 坐標聯立 — 列出兩測線之直線方程式，解出 P 點交點坐標。
↓
↓
🔄 延伸學習：後續可透過第三點 C 進行多餘觀測之精度檢核。
