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普考申論題 106年 [教育行政] 教育測驗與統計概要

第 一 題

📖 題組:
某教育學者想知道「考試焦慮」對「考試成績」的影響情形。他經過問卷調查的資料分析後,獲得下列報表: 考試焦慮組別統計量 依變項 考試成績 | 考試焦慮組別 | N | 平均數 | 標準差 | 平均數的標準誤 考試成績 | 高 | 772 | 153.89 | 52.28 | 1.88 | 低 | 493 | 163.89 | 61.86 | 2.79 獨立樣本 t 檢定 基本假設 | 變異數相等的 Levene 檢定 (F檢定, 顯著性) | 平均數相等的 t 檢定 (t, 自由度, 顯著性(雙尾), 平均差異, 標準誤差異, 差異的 95% 信賴區間下界, 上界) 假設變異數相等 | 23.19, .000 | -3.16, 1263, .002, -10.06, 3.24, -16.42, -3.71 不假設變異數相等 | | -1.89, 920.96, .053, -10.06, 5.26, -20.37, 0.25 試問:(每小題 5 分,共 25 分) (一)高、低考試焦慮組別的考試成績差異多少? (二)獨立樣本檢定結果的自由度為何? (三)請列出上述 t 檢定結果的 95% 信賴區間? (四)上述 t 檢定的變異數同質性假設,是否成立? (五)高、低考試焦慮組別的考試成績,是否具有顯著差異存在?
📝 此題為申論題,共 5 小題

小題 (一)

高、低考試焦慮組別的考試成績差異多少?

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考生看到此題應優先檢視「考試焦慮組別統計量」表格中的平均數進行相減,或直接查閱「獨立樣本 t 檢定」報表中的「平均差異」欄位,以取得兩組平均分數的精確差值。

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【解題關鍵】直接查閱報表中描述性統計的「平均數」或 t 檢定中的「平均差異」欄位。 【解答】 觀察資料:高考試焦慮組的平均數為 153.89,低考試焦慮組的平均數為 163.89。

小題 (二)

獨立樣本檢定結果的自由度為何?

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解答本題的關鍵在於先透過 Levene 檢定的顯著性判斷變異數是否同質。若違反變異數同質性假設,則必須讀取「不假設變異數相等」該列經校正後的自由度數值。

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【解題關鍵】先依據 Levene 檢定結果判斷變異數同質性,再選擇對應的 t 檢定資料列。 【解答】 Step 1:檢視變異數相等的 Levene 檢定結果。報表中顯示 $F = 23.19$,顯著性($p$ 值)為 $.000$。

小題 (三)

請列出上述 t 檢定結果的 95% 信賴區間?

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看到此題,首先須根據變異數同質性檢定(Levene's test)的結果,來決定應讀取哪一列的數據。因 Levene 檢定達顯著(p = .000 < .05),代表變異數不相等,故應選取「不假設變異數相等」該列的 95% 信賴區間數值。

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【解題關鍵】依據變異數同質性檢定(Levene's test)結果,判斷應採用「不假設變異數相等」列之數值。 【解答】 計算:

小題 (四)

上述 t 檢定的變異數同質性假設,是否成立?

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判斷變異數同質性假設是否成立,應檢視報表中的「變異數相等的 Levene 檢定」欄位。若其顯著性(p值)小於 0.05,代表達顯著差異,須拒絕變異數相等的虛無假設,即表示同質性假設不成立。

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【解題關鍵】判斷變異數同質性須檢視 Levene 檢定之顯著性(p值)是否小於給定的顯著水準(通常為 α = 0.05)。 【解答】 Step 1:尋找檢定指標

小題 (五)

高、低考試焦慮組別的考試成績,是否具有顯著差異存在?

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首先回顧前一題Levene檢定的結果(p=.000),確認違反變異數同質性假設,因此必須查看報表中「不假設變異數相等」那一列。接著,比較該列的t檢定雙尾顯著性(p值=.053)與常用的顯著水準(α=.05),若p>α則判定未達顯著差異。

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【解題關鍵】判斷兩組平均數差異是否顯著,須先依據Levene檢定結果選擇正確的t檢定數值列,再將其p值與顯著水準(通常設為α=.05)進行比較。 【解答】 Step 1:判定變異數同質性

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