普考申論題
106年
[水利工程] 水文學概要
第 五 題
五、已知一農場因極端氣候的影響，其原先地面水源發生供水不足之情形；其缺水量約為每日 550 公噸。今欲以抽取地下水方式來補足其缺水量。該農場內的地下水層特性為未受壓含水層（unconfined aquifer），且其厚度為 48 公尺；含水層的水力傳導係數（hydraulic conductivity）為 0.0035 公尺/分鐘。假設你是地下水井設計者，你設計的抽水井直徑是 15 公分，且為了不影響鄰近其他地下水井所有權人的用水權利，你只允許抽取抽水井為中心，半徑最大為 80 公尺內的農場區內的地下水，若欲將每日缺水量均由該抽水井抽取時，試問最小穩態洩降量為何？（20 分）
📝 此題為申論題
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看到未受壓含水層抽水井問題，應立即聯想到 Dupuit 穩態抽水公式（裘比公式）。解題關鍵在於先將所有參數的長度與時間單位統一（例如統一為公尺與日），再代入公式求出抽水井內水頭，最後以原含水層厚度扣除井內水頭即為所需之洩降量。
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【解題關鍵】利用未受壓含水層的 Dupuit 穩態抽水公式計算抽水井內水頭，再求取井之洩降量。 【解答】 已知條件整理與單位統一（將時間統一為「日」，長度統一為「公尺」）：
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未受壓含水層穩態抽水
💡 運用 Dupuit 假設計算自由含水層之穩定流洩降量。
🔗 地下水抽水井洩降計算步驟
- 1 參數統一 — 將 K (m/min) 與 Q (m3/day) 單位化為一致。
- 2 公式套用 — 選取未受壓含水層 Dupuit 平方差公式。
- 3 水頭求解 — 代入 Q, K, H, R, rw 求出井內平衡水頭 hw。
- 4 洩降計算 — 以 H 減去 hw 即得最小穩態洩降量。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為受壓含水層，公式中厚度與水頭將呈現一次方線性關係。
