普考申論題
106年
[衛生行政] 流行病學與生物統計學概要
第 一 題
📖 題組：
已知膝蓋關節置換手術的平均住院天數為 6.5 天，一項膝蓋關節置換手術之新技術宣稱可以讓患者恢復得較快而縮短住院天數，為證實此宣稱，研究者取得所有參與醫院內，使用新技術進行膝蓋關節置換手術而住院的名單，從中抽取 16 名患者為一隨機樣本，得到其住院天數的平均數為 5.8 天，標準差為 2 天，請回答以下問題：
已知膝蓋關節置換手術的平均住院天數為 6.5 天，一項膝蓋關節置換手術之新技術宣稱可以讓患者恢復得較快而縮短住院天數，為證實此宣稱，研究者取得所有參與醫院內，使用新技術進行膝蓋關節置換手術而住院的名單，從中抽取 16 名患者為一隨機樣本，得到其住院天數的平均數為 5.8 天，標準差為 2 天，請回答以下問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
請計算使用新技術進行膝蓋關節置換手術平均住院天數 μ 的 95%信賴區間。（10 分）
思路引導 VIP
- 先判斷變數類型與樣本數：住院天數為連續變數，樣本數 n=16 為小樣本（n<30），且母體變異數未知。
- 決定適用之統計分配：在上述條件下，必須使用自由度為 df=n-1=15 的 t 分配。
小題 (二)
請以假設檢定法探討「此膝蓋關節置換手術之新技術是否能有效縮短住院天數？」並明確解釋結果。（設 α=0.05）（10 分）
思路引導 VIP
看到比較單一樣本平均數與已知母體平均數，且母體標準差未知、樣本數較小（n=16 < 30），應立刻聯想到須假設母體常態並使用「單樣本 t 檢定」。題目詢問是否「縮短」住院天數，具備明確方向性，故需採用「單尾（左尾）檢定」，並依標準假設檢定五步驟依序計算與解釋。
小題 (三)
進行以上分析時，需有那一項假設？（5 分）
思路引導 VIP
看到樣本數 n=16 (小於 30) 且母體標準差未知，應立刻聯想到必須使用單樣本 t 檢定進行分析。而小樣本 t 檢定的核心統計前提，就是母體資料必須服從常態分配，且樣本觀測值必須相互獨立。
📜 參考法條
附表一：標準常態分佈表
附表二：t 分佈表