高考申論題
106年
[核子工程] 原子物理
第 四 題
有一個中子由核反應中溢出此核反應器之溫度為 200℃，假設此中子最可能之能量 En = kBT，其中 kB為波茲曼常數 kB = 1.38×10-23 J/K，請問此中子之能量 En 為何（請以 eV 表示之）？（5 分）並請計算該中子之波長？（5 分）我們將此能量之中子經中子束引出爐心，從事做中子繞射。若此一中子與矽晶片(111)面做中子繞射，則其繞射角度 θ 應該多少？（10 分）矽晶之晶格常數 a = 0.5432 nm, (111)面之晶格間距（lattice spacing）dhkl = a/(h2 +k2 +l2 ) 1/2。
真空光速 c = 299792458 m s-1；普郎克常數 h = 6.62606896×10-34 J．s；亞佛加德羅常數為 6.02×1023。
真空光速 c = 299792458 m s-1；普郎克常數 h = 6.62606896×10-34 J．s；亞佛加德羅常數為 6.02×1023。
📝 此題為申論題
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這是一題經典的「熱中子繞射」計算題。解題需分三階段：首先利用 E=kT 計算熱能並將焦耳單位轉換為 eV；接著運用德布羅意物質波公式 λ=h/p 結合動能求出中子波長；最後代入晶面間距公式與布拉格定律（Bragg's Law）nλ = 2d sinθ 求出繞射角。
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【解題關鍵】本題綜合考查熱能公式（$E_n = k_B T$）、德布羅意物質波（$\lambda = h/p = h/\sqrt{2mE}$）以及布拉格繞射定律（$n\lambda = 2d\sin\theta$）。 【解答】 已知條件整理：
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中子繞射與物質波計算
💡 結合熱能公式、德布羅意物質波與布拉格定律的綜合計算
🔗 中子繞射答題邏輯鏈
- 1 熱能計算 — 將 T(°C) 轉 K，代入 E = kBT 求出能量 J 與 eV
- 2 波動轉換 — 使用德布羅意公式 λ = h/√(2mE) 求中子波長
- 3 晶格分析 — 由晶格常數 a 與指數 (hkl) 求出面間距 d
- 4 繞射求解 — 代入布拉格定律 nλ = 2d sinθ 計算角度 θ
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解熱中子、快中子與熱化過程之能量定義差異
