高考申論題
106年
[水利工程] 渠道水力學
第 二 題
📖 題組：
三、有二座蓄水庫以一長為 70 km 之矩形渠道銜接，假設該渠道為水平且摩擦損失可忽略不計。剛開始之渠道水流為均勻流，水深為 1.5 m，流速為 1.0 m/s。在時間 t = 0 時，下游端水庫之水位以 0.30 m/hr 速率下降，而上游端水庫在 t = 2 hr 時，水位以 0.15 m/hr 速率下降。試求：
(一)渠道水深全面受到影響之時間及位置。（15 分）
(二)當水深全面受影響之時，水深 0.6 m 處距上游端水庫之距離為多少？（10 分）
三、有二座蓄水庫以一長為 70 km 之矩形渠道銜接，假設該渠道為水平且摩擦損失可忽略不計。剛開始之渠道水流為均勻流，水深為 1.5 m，流速為 1.0 m/s。在時間 t = 0 時，下游端水庫之水位以 0.30 m/hr 速率下降，而上游端水庫在 t = 2 hr 時，水位以 0.15 m/hr 速率下降。試求：
(一)渠道水深全面受到影響之時間及位置。（15 分）
(二)當水深全面受影響之時，水深 0.6 m 處距上游端水庫之距離為多少？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
當水深全面受影響之時，水深 0.6 m 處距上游端水庫之距離為多少？
思路引導 VIP
本題測驗一維非恆定流的特徵線法（Method of Characteristics）。解題關鍵在於先找出上游與下游負波波前相遇的「全面受影響時間」，接著利用下游波的黎曼不變量（Riemann Invariant）求出 $y=0.6\text{ m}$ 水深所對應的波速與傳遞距離。此外，作為進階觀念，需檢核波速方向以確認是否發生臨界流限制（Choked Flow），進而判斷該水深是否真實存在於渠道中。
小題 (一)
渠道水深全面受到影響之時間及位置。
思路引導 VIP
本題考查明渠非恆定流中的微幅波傳播（特徵線法初步）。解題關鍵在於先算出初始波速 $c_0 = \sqrt{gy_0}$，並結合初始流速 $V_0$ 分別求出上、下游擾動波前的絕對傳播速度（$V_0+c_0$ 與 $V_0-c_0$）。當上、下游的波前在渠道中相遇時，即代表整條渠道的水深都已脫離初始均勻流狀態，全面受到兩端水庫水位變化的影響。
非恆定流特徵線法
💡 運用特徵線法與黎曼不變量，求解非恆定流之波動傳遞與水深。
🔗 特徵線法求解邏輯鏈
- 1 參數初始化 — 計算初始波速 c0 與正負向黎曼常數。
- 2 界定邊界源頭 — 判斷目標水深是由上游或下游邊界產生。
- 3 特徵軌跡追蹤 — 建立目標水深之特徵線方程式 x(t)。
- 4 求解物理量 — 代入黎曼守恆式求目標時刻之流速與位置。
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🔄 延伸學習：延伸學習：複雜邊界下的數值特徵線法（MOC）應用
