高考申論題
106年
[土木工程] 工程力學(包括材料力學)
第 四 題
四、有一平面應力元素受應力如圖四(a)所示，當此元素逆時鐘方向旋轉 30°後，其應力狀況如圖四(b)所示。請計算σx、σx'、σy'及此元素之主軸應力（principal stresses）與主軸應力方向，並將主軸應力標示於旋轉至主軸應力方向之應力元素上。（25 分）
圖四
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 確立符號法則：這是解平面應力題目的命脈。標準約定為：拉應力為正；右側(x正向)面上的剪應力向上為正。觀察圖四(a)，y方向為拉力，故 σ_y = +60 MPa；右側面上剪應力箭頭向下，故 τ_xy = -30 MPa。觀察圖四(b)，旋轉了 θ = +30°。在 x' 正向面上，剪應力箭頭指向 y' 正向，故 τ_x'y' = +88.61 MPa。
- 逆推原始應力 σ_x：利用應力轉換公式 τ_x'y' = -(σ_x - σ_y)/2 * sin(2θ) + τ_xy * cos(2θ)。將已知數值代入，唯一的未知數就是 σ_x，解方程式求出它。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題考查平面應力轉換公式與莫耳圓（Mohr's Circle）的應用，特色在於給定旋轉後的剪應力條件，要求「逆推」原始正應力，考驗對應力符號法則的絕對熟悉度。 【理論與公式依據】
▼ 還有更多解析內容