高考申論題
106年
[土木工程] 測量學
第 三 題
已知一個平面三角形，測得兩邊長 a、b，以及對應中誤差分別為 ma、mb，且協變方（Covariance）為 mab；另亦獨立測得兩邊之夾角 θ，其中誤差為 mθ，試推導三角形面積中誤差公式。（20 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗核心為「一般化誤差傳播定律」的應用。解題時先列出三角形面積的數學函數 A = (1/2)ab·sinθ，再分別對變數 a、b、θ 進行偏微分，最後將偏微分結果與已知的中誤差及協方差代入誤差傳播公式中即可。
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【解題思路】利用一般化誤差傳播定律，先寫出三角形面積函數，再求取各觀測量之偏導數，最後代入變異數-協變方傳播公式。 【詳解】 已知：
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