高考申論題
106年
[土木工程] 結構學
第 一 題
一、如圖一所示梁結構，a 點為鉸支承，b、f、g 點皆為滾支承，c 點及 e 點為鉸接，各桿件都有相同之彈性模數 E 值與慣性矩 I 值，且 EI = 100000 kN - m²，d 點承受垂直集中載重 48 kN。請採用共軛梁法求 c 點及 d 點的垂直位移。（若以其他方法計算不予計分）（25 分）
📝 此題為申論題
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看到含內部鉸接的靜定鉸接梁（Gerber Beam），第一步是繪製自由體圖（FBD），將結構拆解為副梁與主梁，求出各支承反力並畫出精確的彎矩圖（BMD）。第二步依據邊界條件轉換原則建立共軛梁（真實內鉸變共軛內滾，真實內滾變共軛內鉸），並將 M/EI 圖作為彈性載重施加（正彎矩向上、負彎矩向下）。最後，利用共軛梁定理，計算共軛梁上 c 點與 d 點的內部彎矩，即為真實結構的垂直位移。
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【解題關鍵】利用共軛梁法：真實梁之位移等於共軛梁對應點之彎矩，且正彎矩產生向上載重、負彎矩產生向下载重。 【解答】 Step 1：真實梁內力分析與彎矩圖 (BMD) 繪製
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