高考申論題
106年
[土木工程] 鋼筋混凝土學與設計
第 四 題
四、有一懸臂短梁如圖所示支撐於左側方形柱，採用混凝土強度 f'c = 210 kgf/cm²。試採用詳細計算方法檢核上層拉力撓曲鋼筋所需之伸展長度是否足夠？（25 分）
參考資料：鋼筋 D10：直徑db = 0.953 cm，截面積 ab = 0.713 cm²，fy = 2,800 kgf/cm²。
鋼筋 D22：直徑db = 2.22 cm，截面積 ab = 3.871 cm²，fy = 4,200 kgf/cm²。
混凝土保護層依規範要求之最小值計算。
$l_d = \frac{0.28 f_y \psi_t \psi_e \psi_s \lambda}{\sqrt{f'_c} (\frac{c_b + K_{tr}}{d_b})} d_b$, $K_{tr} = \frac{A_{tr} f_{yt}}{105 s n}$
參考資料：鋼筋 D10：直徑db = 0.953 cm，截面積 ab = 0.713 cm²，fy = 2,800 kgf/cm²。
鋼筋 D22：直徑db = 2.22 cm，截面積 ab = 3.871 cm²，fy = 4,200 kgf/cm²。
混凝土保護層依規範要求之最小值計算。
$l_d = \frac{0.28 f_y \psi_t \psi_e \psi_s \lambda}{\sqrt{f'_c} (\frac{c_b + K_{tr}}{d_b})} d_b$, $K_{tr} = \frac{A_{tr} f_{yt}}{105 s n}$
📝 此題為申論題
📜 參考法條
ld = [0.28 * fy * ψt * ψe * ψs * λ / (sqrt(f'c) * (cb + Ktr)/db)] * db
Ktr = Atr * fyt / (105 * s * n)
思路引導 VIP
本題重點在於計算拉力鋼筋的『直線伸展長度（$l_d$）』。看到懸臂梁，首先確認最大拉力發生在支承處（柱面），因此需檢核主筋由柱面向梁端方向延伸的直線長度是否大於 $l_d$。解題關鍵在於正確判斷各修正因數（特別是頂層鋼筋因數 $\psi_t$），並仔細推算幾何條件 $c_b$（保護層厚度與鋼筋間距取小值）與橫向鋼筋指標 $K_{tr}$。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題關鍵】利用規範之直線伸展長度詳細公式求出所需 $l_d$，並與懸臂梁實際配置之有效直線長度進行比對檢核。 【解答】 Step 1：決定基本參數與修正因數
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鋼筋直線伸展長度
💡 計算受拉鋼筋為達屈服強度所需之最小直線埋置長度，確保不發生劈裂破壞。
🔗 直線伸展長度 ld 計算流程
- 1 修正因數判定 — 依鋼筋位置、塗層、直徑與混凝土重判定修正係數
- 2 幾何參數計算 — 計算 cb (取保護層或淨距半之小者) 與橫向筋指標 Ktr
- 3 公式帶入檢核 — 帶入 ld 詳細公式，檢核 (cb+Ktr)/db 是否超過 2.5
- 4 最終長度判定 — 取 ld 計算值、規範最小值 30cm 與實際長度進行比對
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🔄 延伸學習：延伸學習：若直線長度不足，可評估改採彎鉤或擴頭鋼筋以縮短長度。
