第 一 題

本題測驗對廣義相對論中「重力源」概念的理解。考生應聯想到愛因斯坦場方程式與 Friedmann 加速方程式，指出引力不僅來自質量密度，還來自壓力，並藉由暗能量的「負壓」特性推導出其表現為排斥力而非吸引力。

看到「平坦宇宙」與「黑暗能量佔比」應立即聯想到「臨界密度」公式。解題首要步驟是將哈伯常數與秒差距精準換算為 CGS 制單位，接著代入 ρ_c = 3H₀² / 8πG 計算出宇宙總質量密度，最後乘上 70% 比例即可得出黑暗能量的質量密度。

解答本題的關鍵在於連結「廣義相對論」與「黑暗能量的狀態方程式」。考生應先寫出弗里德曼加速方程式（Friedmann acceleration equation），指出重力不僅與質量密度有關，也與壓力有關。接著說明黑暗能量具有「負壓力」的特性，從而在宏觀尺度上產生排斥效應，導致宇宙加速膨脹。

這題考查黑暗能量驅動宇宙加速膨脹的物理條件。解題應從廣義相對論的弗里德曼加速方程式（Friedmann acceleration equation）出發，將狀態方程式 $P = w \rho c^2$ 代入，推導出使尺度因子加速度 $\ddot{a} > 0$ 的數學不等式條件。