高考申論題
106年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 四 題
以 20 Hz 頻率旋轉的不銹鋼軸，在 A 和 B 處由平滑軸承支持，並可自由旋轉。已知不銹鋼的容許剪應力 τallow = 56 MPa，剪模數 G = 76 GPa，而 C 相對於 D 容許的扭轉角為 0.2°，試求不銹鋼軸直徑應為多少？設若馬達輸出功率為 30 kW，齒輪 C 和 D 分別使用 18 kW 和 12 kW，且摩擦損失可以忽略。（20 分）
📝 此題為申論題
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這是一道結合動力學與材料力學的經典傳動軸設計題。解題第一步是利用功率公式 P=Tω 求出各軸段的內部傳遞扭矩；第二步，必須分別檢核「強度條件」（最大剪應力小於容許值）與「剛度條件」（C相對於D之扭轉角小於容許值），分別求出所需的軸徑後，取兩者中較大值作為最終設計結果。
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【解題關鍵】利用功率與扭矩關係 $P = T \omega$ 求出各軸段內部扭矩，再分別代入扭轉剪應力公式 $\tau_{max} = \frac{Tc}{J}$ 與扭轉角公式 $\theta = \frac{TL}{GJ}$，比較兩條件決定最小容許軸徑。 【解答】 Step 1：計算角速度與各軸段之內部扭矩
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