高考申論題
106年
[水土保持工程] 集水區經營與水文學
第 一 題
📖 題組：
五、針對某流量站所累積 49 年紀錄，整理每年最大日平均流量而發現呈現對數常態分布；若其極大值對數值為 2.79、極小值對數值為 1.11、對數值之平均數 1.897、對數值之標準偏差 0.384，不同機率所對應的頻率因子則列於下表，請計算： (一)重現期為 5 年與 20 年的日平均流量。（10 分） (二)該站在 2015 年蘇迪勒颱風期間最大日平均流量 301.69 cms 所對應的重現期。（10 分） 表： 大於或等於已知變量之機率 (%)：80, 50, 20, 5, 1 頻率因子：0.6636, 0.2900, 0.4472, 1.8036, 3.8828
五、針對某流量站所累積 49 年紀錄，整理每年最大日平均流量而發現呈現對數常態分布；若其極大值對數值為 2.79、極小值對數值為 1.11、對數值之平均數 1.897、對數值之標準偏差 0.384，不同機率所對應的頻率因子則列於下表，請計算： (一)重現期為 5 年與 20 年的日平均流量。（10 分） (二)該站在 2015 年蘇迪勒颱風期間最大日平均流量 301.69 cms 所對應的重現期。（10 分） 表： 大於或等於已知變量之機率 (%)：80, 50, 20, 5, 1 頻率因子：0.6636, 0.2900, 0.4472, 1.8036, 3.8828
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
重現期為 5 年與 20 年的日平均流量。（10 分）
思路引導 VIP
- 釐清重現期 (T) 與超越機率 (P) 的對應關係：P = 1/T。重現期 5 年對應機率 20%，20 年對應機率 5%。
- 採用頻率因子法公式：y_T = ȳ + K_T × S_y 計算出對數流量。
小題 (二)
該站在 2015 年蘇迪勒颱風期間最大日平均流量 301.69 cms 所對應的重現期。（10 分）
思路引導 VIP
本題考查對數常態分布的逆向計算。看到給定流量求重現期，應先將流量取對數，代入頻率因子公式 $y = \bar{y} + K \cdot S_y$ 反推 $K$ 值；接著在提供的頻率因子表中，找出該 $K$ 值所落入的區間，利用線性內插法求出對應的超越機率 $P$，最後取倒數即為重現期 $T$。