高考申論題 106年 [汽車工程] 汽車動力學(包括應用力學及機動學)

第一題

📖 題組：
如圖 1 所示，均勻梯子質量10 kg，長度6 m，靜置於牆上，若牆壁之靜摩擦係數 μB = 0.3，地板之靜摩擦係數 μA = 0.4。

📝 此題為申論題，共 3 小題

小題 (一)

繪製梯子受力之自由體圖。（5 分）

繪製自由體圖（FBD）為靜力平衡分析的核心第一步。需先將梯子從環境中「分離」，接著標明其質心位置及重力方向，並根據梯子受重力產生「A點向左、B點向下」的滑動趨勢，於接觸點精確標示正向力與方向相反的靜摩擦力，最後標註座標系與幾何尺寸。

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【解題關鍵】分離物體，確立質心重力，並根據潛在滑動趨勢判斷接觸點的摩擦力方向。【解答】繪製梯子之自由體圖（FBD）時，須包含以下四大要素，請於作答卷上繪製簡圖並確實標註：

請計算梯子不會自行產生滑動而落下之最小角度 θ 為若干？（15 分）

解這類靜力學摩擦力問題，首要是繪製精確的自由體圖，標示出臨界滑動狀態下兩接觸點的最大靜摩擦力方向（與滑動趨勢相反）。接著列出水平與垂直的力平衡方程式，將所有的力以單一變數（如重力 W）表示，最後對接地點取力矩平衡即可求出臨界角度。

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【解題關鍵】繪製臨界滑動狀態的自由體圖，設定兩接觸點皆達到最大靜摩擦力，並運用靜力平衡方程式（力平衡與力矩平衡）進行求解。【解答】計算：

在最小角度時，支撐點（A 點及 B 點）作用於梯子之力量為何？（5 分）

看到『最小角度』，應立即聯想到梯子處於即將滑動的『臨界狀態』，此時A、B兩點的靜摩擦力皆達到最大值（f = μN）。接著繪製自由體圖(FBD)，僅需透過水平與垂直方向的力平衡方程式（ΣFx = 0, ΣFy = 0），即可解出兩端點的正向力與摩擦力，不需用到力矩與長度即可求得總作用力。

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【解題關鍵】梯子在最小角度時處於即將滑動的臨界狀態，此時A、B兩點皆達到最大靜摩擦力（$f = \mu N$）。【解答】 Step 1 定義系統參數與自由體圖(FBD)：