高考申論題
106年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 四 題
四、有一水準網如圖一所示，請分別以直接觀測平差與間接觀測平差計算 D 點高程。（20 分）
(圖一資訊擷取：節點 D，已知點 HA = 788.920m, HB = 801.490m, HC = 750.933m。觀測高差 ΔH1=-58.011m (A至D，距離2km)，ΔH2=-70.587m (B至D，距離2km)，ΔH3=20.009m (D至C，距離3km)。)
📝 此題為申論題
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本題考查水準網最基本的平差計算，考生應先根據各路線高差與已知點高程，推算出 D 點的獨立觀測高程，並依距離反比（P ∝ 1/S）給定觀測量權重。接著分別依「加權平均值」的直接觀測平差邏輯，以及「列立觀測方程式與正規方程式」的間接觀測平差矩陣模型（建議導入近似值以簡化計算），求得 D 點最或然高程，兩種方法求得之結果必須完全一致。
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【解題思路】利用水準測量權與距離成反比的特性，分別建立直接觀測（加權平均）與間接觀測（最小平方法）的數學模型進行求解。 【詳解】 已知：
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