高考申論題
106年
[統計] 統計實務(以實例命題)
第 二 題
📖 題組：
大樂透從 2007 年開賣至今年六月中旬，共 1113 期。一個常問的問題是：49 個號碼出現的機率是否一樣？為了簡化問題，我們作法如下：根據統計，出現下列 5個號碼的總數為 810 次，各個號碼出現的次數如下表： 號碼 3 13 23 33 43 次數 160 165 167 146 172
大樂透從 2007 年開賣至今年六月中旬，共 1113 期。一個常問的問題是：49 個號碼出現的機率是否一樣？為了簡化問題，我們作法如下：根據統計，出現下列 5個號碼的總數為 810 次，各個號碼出現的次數如下表： 號碼 3 13 23 33 43 次數 160 165 167 146 172
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
我們是否有充分的證據，說這些號碼出現的機率不同？請做統計檢定分析。取α=0.05。（15 分）
思路引導 VIP
這是一個典型的「卡方適合度檢定」（Chi-square Goodness of Fit Test）。
- 建立假設：$H_0$ 為機率相同，$H_1$ 為機率不全相同。
小題 (一)
如果大樂透是公平的，在總共810次中，我們預期各個號碼會出現多少次？（10分）
思路引導 VIP
這是在建立統計檢定的「虛無假設」情境。如果是「公平」的，代表每個號碼出現的機率應該均等（均勻分布）。
- 確定總次數 $n = 810$。
📜 參考法條
Chi-square percentile, upper tail