高考申論題
106年
[統計] 迴歸分析
第 一 題
📖 題組：
請回答下列問題： (一)圖 1 是探討美國在游泳池溺斃（Swimming-pool drownings）的人數和美國核能發電廠發電（Nuclear power plants）數量數之間的關係，這兩個變數的相關係數為 90.12%。請試述以簡單線性迴歸分析是否具有因果關係或意義？請說明理由。（5 分） (二)一位數據分析師擬研究滷肉飯銷售量受到那些因素所影響。所蒐集的可能解釋變數有價格、店內坪數、客流量、附近店家數、店內位置數、營業時間、店齡、配菜種類、選取肉的部位、米的種類等十個可能的解釋變數。該分析師計畫作複迴歸分析，要選擇重要解釋變數來描述反應變數（滷肉飯銷售量），請試述四種選擇重要變數的方法。又大數據的時代來臨，我們應用迴歸分析，有時會遇到高維度解釋變數的情況，解釋變數的個數（p）大到超過於樣本數（n）的情況，在高維度的解釋變數情況，請試述上述四種選擇重要變數之方法是否仍適用？如果你的答案為不適用，請說明理由。（10 分）
請回答下列問題： (一)圖 1 是探討美國在游泳池溺斃（Swimming-pool drownings）的人數和美國核能發電廠發電（Nuclear power plants）數量數之間的關係，這兩個變數的相關係數為 90.12%。請試述以簡單線性迴歸分析是否具有因果關係或意義？請說明理由。（5 分） (二)一位數據分析師擬研究滷肉飯銷售量受到那些因素所影響。所蒐集的可能解釋變數有價格、店內坪數、客流量、附近店家數、店內位置數、營業時間、店齡、配菜種類、選取肉的部位、米的種類等十個可能的解釋變數。該分析師計畫作複迴歸分析，要選擇重要解釋變數來描述反應變數（滷肉飯銷售量），請試述四種選擇重要變數的方法。又大數據的時代來臨，我們應用迴歸分析，有時會遇到高維度解釋變數的情況，解釋變數的個數（p）大到超過於樣本數（n）的情況，在高維度的解釋變數情況，請試述上述四種選擇重要變數之方法是否仍適用？如果你的答案為不適用，請說明理由。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
圖 1 是探討美國在游泳池溺斃（Swimming-pool drownings）的人數和美國核能發電廠發電（Nuclear power plants）數量數之間的關係，這兩個變數的相關係數為 90.12%。請試述以簡單線性迴歸分析是否具有因果關係或意義？請說明理由。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，首先必須聯想到統計學的黃金法則：「相關不等於因果」。其次，指出這是一種「偽相關（Spurious correlation）」，並解釋在缺乏學理支持及可能存在潛在干擾變數（如人口成長、時間趨勢）的情況下，此迴歸分析不具任何實質意義。
小題 (二)
一位數據分析師擬研究滷肉飯銷售量受到那些因素所影響。所蒐集的可能解釋變數有價格、店內坪數、客流量、附近店家數、店內位置數、營業時間、店齡、配菜種類、選取肉的部位、米的種類等十個可能的解釋變數。該分析師計畫作複迴歸分析，要選擇重要解釋變數來描述反應變數（滷肉飯銷售量），請試述四種選擇重要變數的方法。又大數據的時代來臨，我們應用迴歸分析，有時會遇到高維度解釋變數的情況，解釋變數的個數（p）大到超過於樣本數（n）的情況，在高維度的解釋變數情況，請試述上述四種選擇重要變數之方法是否仍適用？如果你的答案為不適用，請說明理由。（10 分）
思路引導 VIP
- 先回想傳統複迴歸中選擇變數的四大經典方法（向前選擇、向後剔除、逐步迴歸、最佳子集）。
- 接著思考 p > n 時的數學限制：設計矩陣缺乏滿行秩（Full Column Rank），導致 X'X 不可逆，無法求得傳統 OLS 估計量。
📜 參考法條
參考之查表值：F 分佈 α=0.05，臨界值 F0.05(df1,df2)，t0.05(28)=1.701，t0.025(28)=2.048。
df1=1, df2=28, F=4.196; df1=2, df2=28, F=3.340
df1=1, df2=29, F=4.183; df1=2, df2=29, F=3.328
df1=1, df2=50, F=4.034; df1=2, df2=50, F=3.183
df1=1, df2=52, F=4.027; df1=2, df2=52, F=3.175