高考申論題
106年
[電力工程] 電路學
第 二 題
二、如圖二所示，若 ig = 10[u(t) – u(t – 1)] A，且 i(0) = 0 A，試以微分方程方法求解 i（其中 u(t)為單位步級函數）。（20 分）
📝 此題為申論題
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看到這題，首先要注意這是一階 RL 電路的暫態響應，且輸入為方波形式的步級函數組合。可以先利用電源轉換（Norton 轉 Thevenin）簡化左側電路，建立單一迴路的一階常微分方程式。接著依據輸入電流的時間區間（0≤t<1 與 t≥1）分段求解，利用「電感電流不發生突變」的特性銜接兩段時間的邊界條件，最後以單位步級函數統整表達通解。
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【解題思路】利用電源轉換（Norton 轉 Thevenin）簡化電路，建立一階 RL 電路的常微分方程式，再依據單位步級函數劃分時間區間，利用電感電流不發生突變的特性分段求解。 【詳解】 已知：
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