高考申論題
106年
[電子工程] 電磁學
第 三 題
📖 題組：
四、一有損傳輸線之單位長度串聯電感為L，單位長度串聯電阻為R，單位長度並聯電容為C，單位長度並聯電導為G。
四、一有損傳輸線之單位長度串聯電感為L，單位長度串聯電阻為R，單位長度並聯電容為C，單位長度並聯電導為G。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
(三)推導傳播常數$\gamma$及特徵阻抗$Z_0$與$R, L, G, C$的關係。（5 分）
思路引導 VIP
面對傳輸線參數的推導題，應直覺聯想到「電報方程式 (Telegrapher's equations)」。解題起手式是取一微小長度 Δz 的傳輸線，利用克希荷夫電壓定律 (KVL) 和電流定律 (KCL) 寫出差分方程式，再取極限轉換為微分方程式，最後代入相量 (Phasor) 轉換求解波動方程即可得出 γ 與 Z_0。
小題 (一)
(一)試繪出一小段此傳輸線（長度為$\Delta z$）之等效電路圖，並藉以推導時間諧波（time harmonic）傳輸線方程式。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗傳輸線理論的基礎，考生應先利用集總元件（Lumped-element）模型建構出長度為 \Delta z 的等效 L 型電路圖。接著運用克希荷夫電壓定律（KVL）與電流定律（KCL），並配合時間諧波形式將時間微分轉換為相量（Phasor）頻域表示，最後取極限即可嚴謹導出著名的電報方程式（Telegrapher's equations）。
小題 (二)
(二)求電壓相量$V(z)$及電流相量$I(z)$之解的數學式。（5 分）
思路引導 VIP
看到有損傳輸線求電壓、電流相量的解，應直覺聯想到頻域下的電報方程式（Telegrapher's equations）。將一階耦合微分方程式轉化為二階波動方程式後，即可寫出包含正、反向行進波的通解，作答時務必明確定義傳播常數 $\gamma$ 與特性阻抗 $Z_0$。
有損傳輸線參數推導
💡 由微小段等效電路建立電報方程式，推導波動傳播特性。
🔗 傳輸線參數推導邏輯鏈
- 1 微小段建模 — 繪製 R, L, G, C 等效電路並應用 KVL/KCL。
- 2 建立電報方程 — 將時域微分方程轉換為相量形式，消去 Δz。
- 3 推導波動方程 — 對空間 z 再次微分，形成二階齊次微分方程。
- 4 特徵參數定義 — 由方程式係數提取 γ，並由 V/I 比值求得 Z0。
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用此基礎可進一步分析反射係數與駐波比 (VSWR)。
