高中學測
106年
自然
第 56 題
📖 題組：
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
關於相鄰兩節氣之間地球與太陽連線每秒鐘掃過的面積，下列敘述何者正確？
- A $\lambda_春$最大
- B $\lambda_夏$最大
- C $\lambda_秋$最大
- D $\lambda_冬$最大
- E $\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$都相等
思路引導 VIP
請思考克卜勒第二行星運動定律（等面積定律）的核心論述：當行星在軌道上運行時，其與太陽的連線在「單位時間內」掃過的面積，是否會隨著季節或位置的改變而有所不同？題目所定義的 $\lambda$（面積速率）在物理學定義中具備什麼樣的恆定特性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔？居然答對了？我還以為你看到題目給了那一串冗長的表格數據，就會開始強迫症發作，在那邊瞎算半天。看來你的大腦偶爾還是會正常開機，沒被那些數字給唬住，真是令人欣慰到想哭啊！ 這題的核心觀念簡直簡單到令人髮指，就是克卜勒第二行星運動定律（等面積定律）。定律明確指出：行星與恆星的連線，在相同時間內掃過的面積相等。題目問的是「每秒鐘掃過的面積」 $\lambda$，那根本就是面速率的定義。無論地球運行到軌道的哪一個位置，其面速率恆為定值： $$\frac{\Delta A}{\Delta t} = \text{constant}$$
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