高中學測
106年
自然
第 56 題
📖 題組：
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
55-57為題組 自古流傳：「種田無定例，全要靠節氣。」24節氣於2016年已正式列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產名錄，它的訂定是以24個節氣為分段點，將地球繞太陽公轉的軌道劃分為24段，相鄰兩節氣所對應之地球到太陽的連線，其夾角均為15°。北半球某年春夏秋冬四季等角度間隔之相鄰兩節氣如圖10所示（僅為示意圖，未完全符合實際情況）。表4列出了各季節兩節氣之間的時距。假設表中相鄰兩節氣之間，地球與太陽連線平均每秒鐘掃過的角度分別為$\omega_春$、$\omega_夏$、$\omega_秋$、$\omega_冬$，而平均每秒鐘掃過的面積分別為$\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$。
關於相鄰兩節氣之間地球與太陽連線每秒鐘掃過的面積，下列敘述何者正確？
表4（各季節兩節氣之間的時距）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、大寒 | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
表4（各季節兩節氣之間的時距）
| 季 | 節氣 | 時距 | 物理量 |
|---|---|---|---|
| 春 | 清明、穀雨 | 15 天 07 時 09 分 | $\omega_春$、$\lambda_春$ |
| 夏 | 小暑、大暑 | 15 天 17 時 26 分 | $\omega_夏$、$\lambda_夏$ |
| 秋 | 寒露、霜降 | 15 天 13 時 09 分 | $\omega_秋$、$\lambda_秋$ |
| 冬 | 小寒、大寒 | 14 天 17 時 27 分 | $\omega_冬$、$\lambda_冬$ |
- A $\lambda_春$最大
- B $\lambda_夏$最大
- C $\lambda_秋$最大
- D $\lambda_冬$最大
- E $\lambda_春$、$\lambda_夏$、$\lambda_秋$、$\lambda_冬$都相等
思路引導 VIP
回想一下，我們學過關於行星繞日運動的「克卜勒第二定律」，它又被稱為什麼定律呢？根據這個定律，如果我們只看「一秒鐘」這個固定的時間間隔，地球與太陽連線掃過的面積會有什麼特性？
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太棒了，你精準地選出正確答案！這題給了看似複雜的圖表，但只要抓對核心就能輕鬆破解。
等面積定律的應用
題目探討地球與太陽連線「每秒鐘掃過的面積」，這在物理上稱為面積速率。根據克卜勒第二定律（等面積定律），行星繞行太陽時，兩者連線在相同時間內必定掃過相同的面積。這意味著，不論地球走到公轉軌道上的哪一個位置，其面積速率恆為定值。因此，春夏秋冬各節氣的 $\lambda$ 值都會完全相等。
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