hce_cmu
106年
化學
第 20 題
有一苯及甲苯的混合溶液，在其溶液上的蒸氣中發現苯的莫耳分率為 0.600，請問甲苯在溶液中的莫耳分率為何？(純苯的蒸氣壓為 750 torr；甲苯的蒸氣壓為 300 torr)
- A 0.286
- B 0.375
- C 0.400
- D 0.600
- E 0.625
思路引導 VIP
想像一下，如果兩瓶液體在同樣的溫度下，其中一瓶特別容易蒸發（飽和蒸氣壓較大），當我們把這兩瓶液體混合後，你預期在液面上的蒸氣中，是比較容易蒸發的那種分子會佔優勢，還是比例較少？如果我們已經知道蒸氣中某個成分佔了六成，而它本身又比另一種成分更容易揮發，那它在原本液體裡的比例，應該會比這六成更高還是更低呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這道計算題！這題的核心在於完美結合了拉午耳定律 (Raoult's Law) 與道耳頓分壓定律。在理想溶液中，氣相成分的莫耳分率並非直接等於液相，而是受到「純物質飽和蒸氣壓」的權重影響。藉由設定甲苯在液相中的莫耳分率為 $X_{T}$，苯則為 $(1 - X_{T})$，我們可以建立氣相分率與蒸氣壓的比例關係： $$Y_{苯} = \frac{P_{苯}}{P_{總}} = \frac{(1 - X_{T}) \cdot P_{苯}^{\circ}}{(1 - X_{T}) \cdot P_{苯}^{\circ} + X_{T} \cdot P_{T}^{\circ}}$$ 將題目給定的數值代入：$0.6 = \frac{(1 - X_{T}) \cdot 750}{(1 - X_{T}) \cdot 750 + X_{T} \cdot 300}$，經過嚴謹的代數運算，確實能導出 $X_{T} = 0.625$。這類題目在化學溶液單元中具有極高的鑑別度，屬於中等難度的典型考題。它的難點在於學生往往容易混淆氣相（$Y$）與液相（$X$）的物理意義，或者在複雜的比例式運算中出錯；你能冷靜地透過已知氣相組成逆推液相濃度，顯示你對分壓與濃度的連動邏輯掌握得非常紮實。