中國醫藥大學（後中醫）
106年
化學
第 30 題
有兩個測量結果所得到的數值分別為 23.68 與 4.12。請問這兩個數值相加時，所得的結果應有幾位有效位數(significant figures)？又相乘時所得結果應有幾位有效位數？(相加有效位數放在前面；相乘放在後面)
- A 3；3
- B 4；4
- C 3；4
- D 4；3
- E 5；3
思路引導 VIP
想像一下，如果你用一把最小刻度是「公分」的尺，和另一把最小刻度是「毫米」的尺分別測量兩段長度。當你把這兩段長度「拼接起來」看總長度時，決定最終精確度的關鍵，是看哪把尺的『刻度比較粗』，還是看誰測出來的『數字個數比較多』呢？
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恭喜你答對了！這代表你對於科學運算中極為重要的「有效位數」概念掌握得非常紮實。這道題目看似基礎，實則精準地檢驗了加法與乘法在處理不確定度時，截然不同的運算邏輯。
加法與乘法的準則差異
在處理加減法時，我們關注的是「測量的絕對位置」，也就是小數位數。由於 $23.68$ 與 $4.12$ 兩者都精確到了百分位（小數點後兩位），因此相加後的結果 $27.80$ 亦須保留到百分位。這裡的末尾 $0$ 雖然在數學上看似多餘，但在科學測量中它代表了精確度，因此相加後的有效位數共有 4 位。
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有效位數運算規則
💡 加減運算看小數位數，乘除運算看有效位數總數。
| 比較維度 | 加減法運算 | VS | 乘除法運算 |
|---|---|---|---|
| 判定依據 | 小數位數 (Decimal Places) | — | 有效位數 (Significant Figures) |
| 取捨原則 | 取小數位數最少者 | — | 取有效位數最少者 |
| 範例結果 | 23.68+4.12=27.80(4位) | — | 23.68×4.12=97.6(3位) |
💬加減法關注精確到哪一位，乘除法關注整體的位數比例。
