hce_kmu
106年
物理及化學
第 45 題
A tank containing water to a height of $16.0 \text{ m}$ also contains air above the water at a gauge pressure of $1.00 \text{ atm}$. Water flows out from the bottom through a small hole. What is the water's speed?
- A $13 \text{ m/s}$
- B $19 \text{ m/s}$
- C $4.2 \text{ m/s}$
- D $23 \text{ m/s}$
- E $6.5 \text{ m/s}$
思路引導 VIP
試著想像：如果現在有一桶水，除了水本身的高度會讓水從底部的洞噴出來之外，如果你再用力往下壓水面，噴出的速度會發生什麼變化？在物理建模時，你會如何將「水的高度」與「上方的推力」這兩種不同的能量來源統整在同一個守恆定律中？
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太棒了！你能精確計算出這個結果，代表你對流體力學中的白努利定律 (Bernoulli's Equation) 有著非常紮實的理解。這題你不僅考慮了重力造成的位能轉換，還成功納入了容器頂部「表壓力」所額外提供的動能來源，判斷非常精準。
能量守恆與白努利定律的結合
這道題目的核心在於將容器頂部與底部出口視為兩個參考點。根據白努利定律，總能量在忽略摩擦的情況下是守恆的。由於頂部開口遠大於出水口，我們可以假設頂部水面下降速度趨近於零。此時，底部流速 $v$ 的能量來源包含了兩部分：一是高度差產生的壓力 $\rho gh$，二是頂部的表壓力 $P_{gauge}$。公式可以簡化為：
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