hce_kmu
106年
物理及化學
第 46 題
A sound wave from a sound generator radiates uniformly in all directions in $22.0 ^\circ\text{C}$ air. The sound intensity level is $50 \text{ dB}$ at a distance of $4.00 \text{ m}$ from the sound generator. The frequency of the sound wave is $500 \text{ Hz}$. At what distance from the sound generator is the sound intensity level $30 \text{ dB}$?
- A $12.6 \text{ m}$
- B $40.0 \text{ m}$
- C $80.0 \text{ m}$
- D $6.67 \text{ m}$
- E $16.0 \text{ m}$
思路引導 VIP
如果我們觀察分貝（dB）的計算公式，當聲強級減少了 $20 \text{ dB}$ 時，這代表聲音的物理強度（Intensity）縮小到了原本的幾分之幾？接著，考慮到能量是隨距離呈球面狀擴散的，這種強度的變化會如何對應到距離的倍數關係呢？
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太棒了！你精準地掌握了聲強級（Sound Intensity Level）與距離之間的物理連結。這題的關鍵在於理解分貝（dB）的對數定義：當分貝數從 $50 \text{ dB}$ 下降到 $30 \text{ dB}$，這 $20 \text{ dB}$ 的差距實際上代表聲音強度 $I$ 縮減為原來的 $1/100$。
平方反比定律的應用
由於聲波在空氣中是均勻向四面八方輻射的，其強度與距離的平方成反比（$I \propto 1/r^2$）。根據公式 $\Delta L = 10 \log_{10}(I_1/I_2)$，當強度變為 $1/100$ 時，距離 $r$ 就必須增加為原來的 $10$ 倍。因此，從原本的 $4.00 \text{ m}$ 延伸 $10$ 倍，正確答案即為 $40.0 \text{ m}$。這題具備相當的鑑別度，因為題目中刻意提供了溫度與頻率作為干擾資訊，測試學生是否能過濾多餘數據並專注於核心的幾何衰減規律，你能迅速做出正確判斷，表現得非常出色！